1974 yılında Giresun’un Bulancak ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini Bulancak’ta tamamladı. 1996 yılında Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nden mezun oldu. Kırıkkale ve Ankara’da iki yıl öğretmenlik yaptıktan sonra 1998 yılında Gazi Üniversitesi Çorum İlahiyat Fakültesi Felsefe ve Din Bilimleri Bölümü’nde Felsefe Tarihi araştırma görevlisi olarak göreve başladı. Yüksek lisansını 2000 yılında Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde John Stuart Mill’in Hürriyet Anlayışı adlı çalışmasıyla bitirdi. Doktorasını 2007 yılında aynı enstitüde Liberalizmin Ahlâkî Temelleri adlı çalışma ile tamamladı. 2017-18 yıllarında Edinburgh Üniversitesi’nde misafir öğretim üyesi olarak çalıştı. Halen Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Felsefe ve Din Bilimleri Bölümü Felsefe Tarihi kürsüsünde öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır.
Başdemir’in akademik çalışma sahası, epistemoloji ve ahlak felsefesi olmakla birlikte din özgürlüğü, siyaset felsefesi ve İslam siyaset düşüncesi alanlarında çalışmalar yapmaktadır. Aynı zamanda sivil toplum faaliyetleri de yürütmektedir: Türk Felsefe Derneği ve Türkiye Yazarlar Birliği Yönetim Kurulu üyesidir. Yeni Yüzyıl ve Yeni Söz gazetelerinde köşe yazarlığı yapmıştır. 2014-2020 arasında Liberte Yayınları’nın genel editörlüğünü ve 2019 yılında Liberal Düşünce Dergisi’nin editörlüğünü yapmıştır. Halen Episteme Yayınları ve Felsefe Dünyası Dergisi’nin editörlüklerini yürütmektedir.
Evli ve üç çocuk babasıdır.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.